张朝阳的物理课变分法在氦原子基态能计算中的巧妙应用

在量子力学的世界里，氦原子作为一个双电子系统，其基态能量的精确计算一直是理论物理学中的一个挑战。《张朝阳的物理课》中，张朝阳教授巧妙地运用变分法，结合屏蔽库伦势的概念，为我们揭示了这一复杂问题的解决之道。

1. 氦原子的量子力学描述

氦原子由两个电子围绕一个带正电的核（氦核）运动。在量子力学中，描述这一系统的哈密顿量包括电子的动能、电子与核之间的库伦吸引能以及电子之间的库伦排斥能。由于电子间的相互作用，直接求解薛定谔方程变得异常复杂。

2. 变分法的基本原理

变分法是一种近似求解量子力学问题的方法，它通过构造一个试探波函数，并调整波函数的参数，使得系统的能量期望值最小化。这个最小化的能量期望值可以作为系统基态能量的一个上界。

3. 屏蔽库伦势的引入

在氦原子中，电子间的相互作用导致内层电子对核电荷的屏蔽效应，使得外层电子感受到的有效电荷小于氦核的实际电荷。张朝阳教授在《张朝阳的物理课》中提出，可以通过引入屏蔽库伦势来近似这一效应，即假设外层电子感受到的电荷为$Z_{eff} < 2$，其中2是氦核的实际电荷数。

4. 变分法的应用步骤

（1）选择试探波函数：通常选择斯莱特型波函数，它可以很好地描述电子的轨道和自旋状态。

（2）计算能量期望值：将试探波函数代入哈密顿量，计算能量期望值，这个过程中需要考虑屏蔽库伦势的影响。

（3）变分参数的优化：通过调整试探波函数中的变分参数，如$Z_{eff}$，使得能量期望值最小化。

（4）计算结果的分析：得到最小化的能量期望值，并与实验值或其他理论计算结果进行比较，评估近似的准确性。

5. 结果与讨论

通过变分法，张朝阳教授在《张朝阳的物理课》中展示了如何有效地计算氦原子的基态能量。通过调整屏蔽库伦势中的有效电荷$Z_{eff}$，可以得到与实验值相当接近的结果。这一方法不仅展示了变分法的强大能力，也为理解多电子原子的量子行为提供了重要的理论工具。

6. 结论

《张朝阳的物理课》通过变分法和屏蔽库伦势的巧妙结合，为氦原子基态能量的计算提供了一个既直观又精确的方法。这不仅加深了我们对量子力学原理的理解，也展示了理论物理学在解决实际问题中的应用价值。通过这一课程，我们可以看到，即使在复杂的物理系统中，通过合理的近似和创新的方法，我们仍然可以探索和揭示自然界的奥秘。

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