人工智能迎战奥数难题

来源：科技日报

IMO中的问题涵盖了多个数学领域。但大多数IMO问题都是用英语编写的，需要翻译成AI能理解和验证的编程语言，才能让AI进行机器学习。

图片来源：《自然》网站

继击败人类围棋大师和战略棋盘游戏顶尖高手之后，谷歌“深度思维”公司人工智能(AI)系统在英国巴斯举行的2024年国际数学奥林匹克竞赛(IMO)上，仅以1分之差与金牌失之交臂，获得了银牌。这是AI选手首次登上IMO领奖台。

英国《自然》杂志网站在7月27日的报道中指出，“深度思维”正与其他公司竞相解决数学领域的疑难问题。近年来，IMO被广泛认为是对机器学习的一个挑战，也是衡量AI系统高级数学推理能力的理想基准。AI系统在今年IMO中的精彩表现，标志着其即将再下一城：在解决数学难题方面击败世界顶尖学生。

首登领奖台

“深度思维”公司训练了一个专门用于解答数学奥赛考题的AI系统，成功解答了6道竞赛题中的4道，获得28分(满分42分)，达到本次比赛银牌获得者的水平。

该系统包括解答数学推理问题的模型AlphaProof和解答几何问题的模型AlphaGeometry的升级版AlphaGeometry2。其中，AlphaGeometry2解决了一个几何问题，而AlphaProof则解答了两个代数问题和一个数论问题。

今年1月份，AlphaGeometry在解决欧几里得几何问题上，就已表现出奖牌级选手的水平。在今年的IMO比赛前，AlphaGeometry2已经能够解决过去25年里83%的IMO几何问题，而其“前身”仅能解决53%。

“深度思维”公司AI科学副总裁普什米特·科利指出，这是AI系统首次达到获IMO奖牌级别的性能。IMO主席格雷戈尔·多利纳尔也表示，AI最终将能比人类更好地解决大多数数学问题，其进步速度令人惊叹。

几乎同一时间，软件公司Numina的科学家使用语言模型，赢得了AI数学奥林匹克奖(AIMO)的首个“进步奖”。

但Numina团队在获奖后表示，要解决更难的数学问题，仅靠语言模型可能还不够。

与自己对抗

AlphaProof是一个自学习系统，其核心创新在于结合预训练语言模型与AlphaZero强化学习算法的策略。强化学习是机器学习领域一种重要的学习范式，系统可通过多次尝试找到自己的解题方法。

这种方法需要用AI能理解和验证的语言编写大量问题，而大多数IMO问题都是用英语编写的。为解决这个问题，“深度思维”团队托马斯·赫伯特及其同事使用谷歌的大语言模型Gemini，将这些问题翻译成一种名为Lean的编程语言，以供AI进行学习。

AlphaProof使用经过微调的Gemini模型，自动将数学问题转换为Lean语言，从而创建了一个涵盖不同难度级别的大型问题库。在强化学习阶段，系统每验证一个证明，就用它来强化AlphaProof的语言模型，提高其解决后续更具挑战性问题的能力。

赫伯特表示，在挑战围棋游戏时，他们也采用了类似的方法：AI通过与自己对抗，来学习如何更好地玩游戏。结果显示，在某些情况下，AlphaProof能够在无限多的可能性中迈出正确的一步，展现出“灵光一闪”的能力。

仍有改进空间

尽管AlphaProof的表现令人印象深刻，但其速度相对较慢，解决3个问题耗费了3天时间，而人类参赛者仅需4个半小时。此外，它也未能回答两个与组合数学有关的问题。

英国数学家约瑟夫·迈尔斯审查了AI在本次IMO比赛中给出的答案。他指出，AlphaProof采取的这些技术能否予以完善还有待观察。

英国伦敦数学科学研究所何杨辉称，AlphaProof这样的系统对于帮助数学家证明问题很有用，但它无法帮助研究人员确定需要解决和研究的问题。

“深度思维”团队表示，他们正继续探索多种用于推进数学推理的AI方法。未来，数学研究者将与AI合作验证假说，尝试新方法来解决长期未解决的数学难题。他们也希望AlphaProof能够通过减少错误响应，人工智能迎战奥数难题帮助改进谷歌的大型语言模型。

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